統計的謬誤--因果關係

在很多研究報告上面，我們常常可以看到「根據統計報告顯示，XX與YY在統計上面有/沒有關係…」等等的論述。因為這是用非常嚴謹的文字所寫出來的，所以會讓人有種「他是很可信的，我們可以依據他推論出其他的結果」這種感覺。

事實上，統計數據的價值，遠遠沒有如此的高。

統計學上面常常講一個小故事，讓人們理解統計的偏差性。這故事叫做「腳大的學生數學比較好」的故事。

某研究團隊到了一間小學，量度學生的腳長度以及他們的數學表現，發現腳的大小與數學表現呈現正相關。因此得到結論「根據統計結果，一個學生腳的長度與他的數學能力呈現正相關。換句話說，腳大的學生數學會比較好」。

理由是什麼呢？因為這兩個數據都跟另一個數據有關連：孩童的年紀。在一間小學裡面，年紀大的小孩，當然平均來說腳會比起年紀小的孩童大一些。而年紀大的小孩在學校念到比較高的年級，自然而然數學能力當然也會比較好（這裡的題目不因應年紀做改變。也就是說讓小六生跟小四生考一模一樣的題目，當然是前者表現比較好）。

這故事看起來很好笑，但是他給了我們一個啟示：當兩個數據看起來有關連性的時候，很有可能其實是他們同時跟另一個數據都有關聯性罷了。因此，統計數據上的關聯性並不能用來說明因果關係。就像我們不會因此說腳的大小跟數學能力之間有因果關係一樣。

舉個比較有爭議性的例子：套用到牛奶與骨質疏鬆症的關聯也是如此。根據統計，我們知道牛奶消耗量比較高的國家，國內有骨質疏鬆症的比例比較高，但是我們也不能因此斷定引用牛奶會導致骨質疏鬆症。

而且事實上這個因果關係是很可能存在的：牛奶喝的比較多的歐美國家，生活一般比較富裕。而生活富裕的國家一般比較容易因為運動不足而有骨質疏鬆症。

既然統計數據並不見得能證明兩個事情有因果關係，那麼為什麼很多書籍總是使用這個方式來說明因果關係呢？

第一個是如果不接受這個方式，很多因果關係會難以證明。真正在醫學上要證明兩個東西有因果關係，最有說服力的作法必須要做控制的生物實驗，依據學理的變化才能說這兩者有因果關係。次者是根據一個國家層級的單一改變（本來這個國家都不喝牛奶，在其他條件沒有明顯改變的狀況之下喝了牛奶同時骨質疏鬆變多）才是比較具有說服力的說法。

再者，是使用此種方式，可以讓生硬的統計數據變得比較有趣，像是多吃巧克力可以幫助得諾貝爾獎 這個說法就相當有趣。如果報導只是說「這兩者有正相關」，我們就很好推論出來原因：如果跟民眾大多沒有收入吃巧克力的諸多國家相比，民眾較為富裕，有錢能買巧克力的國家，當然也比較有財力能資助研究計畫，提高國民得諾貝爾講的機率，那麼這個統計結論，就變得一點都不有趣了。